Sudoku O que é o Sudoku 16×16?
O Sudoku 16×16 é sudoku no maior tabuleiro que a maioria dos jogadores encontra: 256 casas, os algarismos de 1 a 16 e dezasseis caixas 4×4. Preencha a grelha de modo que cada linha, cada coluna e cada caixa contenha cada algarismo uma vez. Nas regras não há nada de novo; o que muda é com quantas casas cada casa tem de se entender.
- Há 256 casas para preencher, contra 81 num tabuleiro clássico.
- Cada casa partilha uma linha, coluna ou caixa com outras 39: 15 na sua linha, 15 na sua coluna e mais 9 na sua caixa. Num 9×9 são 20.
Todas as técnicas que conhece do 9×9 funcionam aqui sem alterações; cada casa tem apenas cerca do dobro das vizinhas para verificar.
Cada um dos números de 10 a 16 ocupa uma casa, como qualquer outro algarismo. No teclado, escreva 0 para 10 e as letras de A a F para 11 a 16. Não é hexadecimal, onde A valeria 10: aqui A é 11, por isso olhe para a casa sempre que escrever uma letra.
O que muda a caixa 4×4?
Uma caixa é cruzada por quatro linhas e quatro colunas, e cada uma delas pode excluir um algarismo de parte da caixa. Escolha um algarismo, procure-o nas linhas e colunas que atravessam uma caixa e veja que casas vazias da caixa sobram. Quando só sobra uma, essa casa é o algarismo, digam o que disserem as suas marcas a lápis:
Isso é um único escondido, e no Fácil e no Médio é tudo o que precisa aqui, junto com os únicos nus: cada um desses tabuleiros é escavado para que os únicos sozinhos o terminem. Um único nu custa mais a encontrar num tabuleiro deste tamanho, porque uma casa tem de ver quinze algarismos diferentes entre as suas 39 vizinhas antes de sobrar só um.
O que fazer quando os únicos se esgotam?
No Difícil e no Especialista esgotam-se: os únicos encalharam em cada um dos nossos 40 tabuleiros de amostra por nível. O primeiro passo além deles são os candidatos bloqueados: quando todas as posições de um algarismo numa caixa estão numa linha ou numa coluna, o algarismo da caixa é também o dessa linha ou coluna, por isso sai do resto dela.
O Especialista vai um passo mais longe. Quando os únicos e os candidatos bloqueados encalharam ambos, procure um par nu: duas casas da mesma linha, coluna ou caixa que só podem ter, cada uma, os mesmos dois algarismos. Esses dois algarismos têm de ir para essas duas casas, por isso saem de tudo o resto nessa linha, coluna ou caixa.
Os tabuleiros desta página eram justos?
Não. O gerador antigo preenchia uma grelha, esvaziava casas ao acaso até chegar ao número do nível e nunca verificava o que sobrava. Tirámos dele 20 tabuleiros por nível e contámos as suas soluções com um resolvedor à parte: 79 dos 80 tinham mais do que uma solução, e no que sobrava o nosso contador ficou sem passos antes de acabar. De nenhum se pôde mostrar que tinha exatamente uma.
Isso pesa mais do que parece. A página marca um algarismo como errado quando difere da única solução que guardou, por isso num tabuleiro com duas soluções podia colocar um algarismo que não quebra nenhuma regra e mesmo assim ser-lhe contado um erro. Nenhuma técnica consegue terminar um tabuleiro assim, porque a lógica não pode escolher entre duas soluções que funcionam ambas: cada um dos 20 tabuleiros Fácil antigos ia além de tudo o que o nosso resolvedor sabe. A página antiga prometia no Difícil naked pairs, box–line reduction e X-Wing; o que o Difícil precisava mesmo era de adivinhar. E distribuir era lento: um tabuleiro Fácil da nossa amostra demorou 2 minutos e 37 segundos a aparecer.
O gerador usa agora o mesmo motor que o resto do site, e um tabuleiro só é distribuído quando um conjunto fixo de passos o consegue terminar, o que prova que tem uma única solução. Qualquer nível aparece em menos de um segundo num computador de secretária.
Em que diferem os quatro níveis?
Todos os níveis são escavados da mesma maneira: os algarismos saem um a um por uma ordem aleatória, e uma remoção só fica enquanto os passos do nível ainda conseguirem terminar o tabuleiro. Os níveis diferem em quais são esses passos. O Fácil para nos 120 algarismos dados; os outros três escavam tanto quanto os seus passos deixam. Depois passámos 40 tabuleiros novos por nível por um resolvedor à parte que sabe uma técnica de cada vez.
| Nível | Algarismos dados | Escavado para que isto o termine | Os únicos bastam | Precisa de um par ou trio |
|---|---|---|---|---|
| Fácil | 120 | únicos | 100% | 0% |
| Médio | 86–98 | únicos | 100% | 0% |
| Difícil | 88–99 | únicos e candidatos bloqueados | 0% | 0% |
| Especialista | 89–98 | únicos, candidatos bloqueados e pares nus | 0% | 83% |
40 tabuleiros por nível do gerador desta página, semente fixa; proporções arredondadas. O resolvedor sabe únicos nus e escondidos, candidatos bloqueados, pares e trios nus, e o X-Wing, e terminou os 160 tabuleiros.
Mais difícil não quer dizer aqui menos algarismos. O Médio, o Difícil e o Especialista acabam todos com mais ou menos os mesmos algarismos dados, uma mediana de 94. O que muda é o passo mais difícil de que precisa: o Médio nunca pede mais do que únicos; nos 40 tabuleiros Difícil os únicos encalharam e os candidatos bloqueados passaram à frente; e em 33 dos 40 tabuleiros Especialista precisa também de um par ou trio nu.
Não há pesquisa nenhuma. Um tabuleiro só é distribuído se os passos do seu nível, aplicados até pararem, preencherem todas as casas, e cada um desses passos só exclui um algarismo que não pode ir ali. Um tabuleiro que eles terminem tem, por isso, exatamente uma solução. Voltámos a resolver 160 tabuleiros novos com um contador à parte escrito para isso: todos tinham exatamente uma solução, e era a que a página tinha guardado.
Que nível deve jogar?
Comece no Fácil, mesmo que o 9×9 lhe seja fácil. Com 120 algarismos dados, quase metade do tabuleiro está preenchida, e o que há a aprender é varrer dezasseis algarismos por um tabuleiro deste tamanho, sem nada mais difícil do que únicos. O Médio é a mesma competência num tabuleiro muito mais vazio, cerca de 94 algarismos dados, e nunca além dos únicos.
O Difícil é para quem conhece os candidatos bloqueados: conte que os únicos encalhem, e os candidatos bloqueados fazem-no sempre avançar. O Especialista acrescenta os pares nus, e a maioria dos tabuleiros precisa de um. Nenhum tabuleiro desta página pede mais do que isso, e nenhum pede alguma vez para adivinhar.
Uma ordem de resolução que funciona aqui
- Começar pelas caixas mais cheias. Uma caixa que começa meio cheia ou mais costuma ser onde ficam as primeiras colocações.
- Percorrer um algarismo de cada vez. Selecione uma casa com esse algarismo e todas as suas cópias no tabuleiro se acendem, o que mostra num relance que linhas, colunas e caixas ainda precisam dele.
- Trabalhar uma faixa de quatro caixas. As quatro caixas lado a lado de uma faixa horizontal partilham as suas quatro linhas, por isso um algarismo colocado em três delas fica preso a uma linha da quarta.
- Fazer notas onde está a trabalhar. Dezasseis notas por casa é muito para manter em dia; anote a caixa ou a linha à sua frente, não o tabuleiro inteiro.
- Rever uma jogada surpreendente. Num tabuleiro tão longo, uma surpresa é mais vezes um erro anterior do que um padrão engenhoso.
O que fazem os botões?
Selecione uma casa e depois um algarismo de 1 a 16; a página abre no Fácil. Ao selecionar uma casa, ficam realçadas a sua linha, coluna e caixa, e um algarismo errado é assinalado assim que é colocado. Por baixo da grelha:
- Notas liga e desliga as anotações a lápis. Um algarismo certo apaga-se das notas da sua linha, da sua coluna e da sua caixa; um errado deixa em paz as notas das outras casas.
- Apagar esvazia a casa selecionada; carregar duas vezes no mesmo algarismo faz o mesmo.
- Desfazer retira a última alteração a uma casa, mas não as notas que um algarismo certo apagou noutro sítio, nem o contador de erros.
- Dica preenche uma casa com a sua resposta, escolhida ao acaso e não como a casa que poderia deduzir a seguir.
- Resolver pergunta primeiro, depois preenche a grelha e para o temporizador.
- Novo Jogo distribui outro tabuleiro no nível atual; os botões de nível distribuem um no seu.
No teclado: 1–9, depois 0 para 10 e de A a F para 11 a 16; as teclas de seta, Backspace ou Delete e Ctrl+Z. O tabuleiro é guardado neste navegador depois de cada jogada e fica à sua espera quando voltar.
Para onde seguir
O Sudoku 12×12 é o degrau abaixo, com caixas de três linhas de altura e quatro colunas de largura, e o Sudoku Samurai é outra partida longa: cinco grelhas 9×9 que partilham os cantos. Se tiver um 16×16 de um livro ou de um jornal, o solucionador de Sudoku 16×16 aceita-o escrito ou colado e verifica se tem uma única solução. Para um 16×16 em papel há PDF em quatro níveis na nossa página de Sudoku 16×16 para imprimir, e mais na coleção de sudokus para imprimir.