Sudoku O que é o Sudoku 12×12?
O Sudoku 12×12 é sudoku num tabuleiro maior: 144 casas e os algarismos de 1 a 12. Preencha a grelha de modo que cada linha, cada coluna e cada caixa contenha cada algarismo uma vez. A primeira coisa a perceber é a caixa. Doze não tem raiz quadrada inteira, por isso as caixas não podem ser quadradas: têm 3 linhas de altura e 4 colunas de largura, e a grelha tem três caixas de largura e quatro de altura.
- Uma linha atravessa 3 caixas e tira 4 casas de cada uma.
- Uma coluna atravessa 4 caixas e tira 3 casas de cada uma.
Num tabuleiro 9×9 essas duas frases dizem o mesmo. Aqui não, e cada passo em que uma caixa se cruza com uma linha herda a diferença.
Cada um de 10, 11 e 12 ocupa uma casa, como qualquer outro algarismo. No teclado, escreva 0 para 10, a tecla menos ou Q para 11 e a tecla igual ou W para 12. Num campo denso de marcas a lápis, 11 e 12 são o par que mais se confunde, por isso olhe para a linha sempre que escrever um deles.
O que muda a caixa 3×4?
Pergunte onde pode ir um algarismo dentro de uma caixa. A caixa só tem três linhas: assim que o algarismo está em duas das linhas que a cruzam, fica preso à terceira; tem quatro colunas, por isso são precisas três para o prender a uma coluna. Varra primeiro pelas linhas. Quando as linhas e colunas deixam a um algarismo uma só casa numa caixa, essa casa é o algarismo, digam o que disserem as suas marcas a lápis:
Isso é um único escondido, e no Fácil e no Médio é tudo o que precisa aqui, junto com os únicos nus: cada um desses tabuleiros é escavado para que os únicos sozinhos o terminem.
O que fazer quando os únicos se esgotam?
No Difícil e no Especialista esgotam-se. O primeiro passo além deles costuma ser os candidatos bloqueados: quando todas as posições de um algarismo numa caixa estão numa linha ou numa coluna, ele sai do resto dessa linha.
Também aqui a forma da caixa rende de forma desigual. Um algarismo preso a uma linha dentro de uma caixa limpa as outras 8 casas dessa linha; preso a uma coluna, limpa 9, porque a caixa só ocupa 3 casas de uma coluna. Os bloqueios em coluna são mais difíceis de ver e chegam mais longe quando os encontra.
Os tabuleiros desta página eram justos?
Cada tabuleiro tinha exatamente uma solução; o gerador antigo verificava isso bem. O que não fazia era terminar em tempo razoável, nem distribuir os níveis prometidos. Testava cada algarismo contra cada casa à volta em cada passo, sem atalhos, por isso um tabuleiro Fácil demorava até 1,5 segundos a aparecer, um Médio uma mediana de 17 segundos e até 81, e os Difícil e Especialista cerca de 20 segundos cada um — um tabuleiro Difícil da nossa amostra demorou 7 minutos.
E os níveis não eram os que diziam. Uma escavação ao acaso num 12×12 encalha por volta de 45 a 51 algarismos dados, por isso o Médio, o Difícil e o Especialista saíam todos com mais ou menos os mesmos algarismos, nunca os 38 e 32 prometidos para o Difícil e o Especialista. Com 55 algarismos dados, só 10 de 40 tabuleiros Fácil se terminavam com únicos, e 21 iam além de tudo o que o nosso resolvedor sabe. O gerador usa agora o mesmo motor rápido que o resto do site e distribui qualquer nível em cerca de um décimo de segundo, no máximo.
Em que diferem os quatro níveis?
O Fácil e o Médio são escavados com uma regra: um algarismo só sai enquanto os únicos nus e escondidos ainda conseguirem terminar o tabuleiro. O Difícil e o Especialista só têm de manter uma solução. Passámos 40 tabuleiros novos por nível por um resolvedor que sabe uma técnica de cada vez.
| Nível | Algarismos dados | Como é escavado | Os únicos bastam | Além do nosso resolvedor |
|---|---|---|---|---|
| Fácil | 60 | os únicos têm de o resolver | 100% | 0% |
| Médio | 45–52 | os únicos têm de o resolver | 100% | 0% |
| Difícil | 57 | uma solução | 43% | 38% |
| Especialista | 45–51 | uma solução | 0% | 90% |
40 tabuleiros por nível do gerador desta página, semente fixa; proporções arredondadas. O Médio e o Especialista escavam tanto quanto a sua regra deixa, uma mediana de 48 e 47 algarismos dados. O resolvedor sabe únicos nus e escondidos, candidatos bloqueados, pares nus e trios, e o X-Wing; os tabuleiros «além do nosso resolvedor» continuam a ter exatamente uma solução.
O Difícil dá mais algarismos do que o Médio e, mesmo assim, é mais difícil. Os algarismos do Médio são escolhidos para que os únicos terminem sempre o tabuleiro; os do Difícil não, e em 23 dos seus 40 tabuleiros os únicos encalham algures. O Especialista é o verdadeiro muro: nenhum dos seus tabuleiros cai com únicos, e 36 em 40 vão além de tudo o que o nosso resolvedor sabe. Cada um tem exatamente uma solução.
No Fácil e no Médio a prova é a própria regra: se os únicos conseguem terminar um tabuleiro, ele só tem uma solução. No Difícil e no Especialista cada remoção é verificada com uma pesquisa de uma segunda solução; uma pesquisa que se esgota responde «não provado» e o algarismo fica. Voltámos a resolver 160 tabuleiros novos com um contador à parte escrito para isso: todos tinham exatamente uma solução. A verificação mais profunda precisou de 809 passos de pesquisa dos 4.000 permitidos.
Que nível deve jogar?
Comece no Fácil, mesmo que o 9×9 lhe seja fácil. Ensina o ritmo do 3×4 — primeiro linhas, depois colunas — com nada mais difícil do que únicos. O Médio é a mesma competência com menos algarismos e um tabuleiro mais longo, nunca além dos únicos.
No Difícil precisa de mais do que únicos em mais de metade dos tabuleiros, muitas vezes só candidatos bloqueados. O Especialista é para quem já sabe pares, trios e mais: nove tabuleiros em dez pedem algo que o nosso resolvedor não tem.
Uma ordem de resolução que funciona aqui
- Começar pelas caixas mais cheias. Uma caixa com seis ou mais algarismos dados costuma ser onde ficam as primeiras colocações.
- Varrer linhas antes de colunas. Uma caixa tem três linhas mas quatro colunas, por isso a varredura por linhas prende um algarismo mais cedo.
- Preencher as notas faixa a faixa. As três caixas lado a lado de uma faixa horizontal formam uma região fechada para raciocinar.
- Percorrer um algarismo de cada vez. Escolha um algarismo, encontre cada casa que ele ainda pode ocupar no tabuleiro e coloque o que se resolver.
- Rever uma jogada surpreendente. Num tabuleiro tão longo, uma surpresa é mais vezes um erro anterior do que um padrão engenhoso.
O que fazem os botões?
Selecione uma casa e depois um algarismo de 1 a 12; a página abre no Fácil. Ao selecionar uma casa, ficam realçadas a sua linha, coluna e caixa, e um algarismo errado é assinalado assim que é colocado. Por baixo da grelha:
- Notas liga e desliga as anotações a lápis. Um algarismo certo apaga-se das notas da sua linha, da sua coluna e da sua caixa; um errado deixa as suas notas em paz.
- Apagar esvazia a casa selecionada; carregar duas vezes no mesmo algarismo faz o mesmo.
- Desfazer retira a última alteração a uma casa, mas não as notas que um algarismo certo apagou noutro sítio, nem o contador de erros.
- Dica preenche uma casa com a sua resposta, escolhida ao acaso e não como a casa que poderia deduzir a seguir.
- Resolver pergunta primeiro, depois preenche a grelha e para o temporizador.
- Novo Jogo distribui outro tabuleiro no nível atual; os botões de nível distribuem um no seu.
No teclado: 1–9, depois 0 para 10, menos ou Q para 11 e igual ou W para 12; as teclas de seta, Backspace ou Delete e Ctrl+Z. O tabuleiro é guardado neste navegador depois de cada jogada e fica à sua espera quando voltar.
Para onde seguir
O Sudoku 6×6 usa a mesma ideia retangular em miniatura, com caixas 2×3, e é a forma mais rápida de lhe apanhar o jeito. O Sudoku 16×16 volta às caixas quadradas 4×4 em 256 casas, e o Jigsaw Sudoku abandona por completo os retângulos. Para um 12×12 em papel há PDF em quatro níveis na nossa página de Sudoku 12×12 para imprimir, e mais na coleção de sudokus para imprimir.