Sudoku Qu’est-ce que le Sudoku 25×25 ?
Le Sudoku 25×25 est un sudoku sur la plus grande grille du site : 625 cases, les chiffres 1 à 25 et vingt-cinq blocs 5×5. Remplissez la grille pour que chaque ligne, chaque colonne et chaque bloc contienne chaque chiffre une fois. Les règles sont celles du 9×9 ; ce qui grandit, c’est la tenue des comptes.
- Il y a 625 cases, plus de sept grilles 9×9 et demie, et 75 lignes, colonnes et blocs à suivre, contre 27.
- Chaque case partage une ligne, une colonne ou un bloc avec 64 autres : 24 dans sa ligne, 24 dans sa colonne et 16 de plus dans son bloc. Sur un 9×9, c’est 20.
Vingt-cinq est impair, cinq aussi : contrairement au 16×16, cette grille a donc un vrai milieu, avec un bloc central, une ligne et une colonne centrales, et une case centrale dans chaque bloc. Sur une longue partie, « deux blocs à gauche du centre » est un repère plus facile que de compter les cases depuis le bord.
Chacun des nombres 10 à 25 occupe une case, comme n’importe quel autre chiffre : seize des vingt-cinq chiffres s’écrivent donc avec deux caractères. Au clavier, tapez 0 pour 10 et les lettres A à O pour 11 à 25 : A vaut 11, E 15, J 20 et O 25. Ce n’est pas de l’hexadécimal, où A vaudrait 10.
Que change le bloc 5×5 ?
Un bloc est traversé par cinq lignes et cinq colonnes, et chacune d’elles peut exclure un chiffre d’une partie du bloc. Choisissez un chiffre, trouvez-le dans les lignes et les colonnes qui traversent un bloc, et regardez quelles cases vides du bloc il reste. Quand il n’en reste qu’une, cette case est ce chiffre, quoi que disent ses autres notes au crayon :
C’est un single caché, et en Facile et en Moyen, c’est tout ce qu’il vous faut ici, avec les singles nus : chacune de ces grilles est creusée pour que les singles seuls la terminent. Procédez comme le schéma, un chiffre à la fois. Avec vingt-cinq chiffres, impossible de garder en tête la liste de ceux qui manquent à un bloc, et une liste à moitié retenue, c’est là que commencent les erreurs.
Que faire quand les singles s’épuisent ?
En Difficile et en Expert, ils s’épuisent tôt. Sur la grille Difficile ci-dessous, les singles ont placé 12 chiffres puis se sont arrêtés avec 347 cases encore ouvertes, et ils ont calé sur chacune de nos 40 grilles d’essai aux deux niveaux. L’étape suivante, ce sont les Locked Candidates : quand toutes les places d’un chiffre dans un bloc sont sur une même ligne ou une même colonne, le chiffre du bloc est aussi celui de cette ligne ou colonne, donc il sort du reste de celle-ci.
L’Expert va un cran plus loin. Quand les singles et les Locked Candidates ont tous deux calé, cherchez une paire nue : deux cases d’une même ligne, colonne ou bloc qui ne peuvent contenir chacune que les deux mêmes chiffres. Ces deux chiffres doivent aller dans ces deux cases, donc ils sortent de tout le reste de cette ligne, colonne ou bloc.
Les grilles de cette page étaient-elles équitables ?
Non. L’ancien générateur remplissait une grille, vidait des cases au hasard jusqu’à atteindre le nombre du niveau, et ne vérifiait jamais ce qui restait. Nous en avons tiré 20 grilles par niveau et compté leurs solutions avec un solveur à part : 67 des 80 avaient plus d’une solution, et sur les 13 autres, notre compteur a manqué d’étapes avant de pouvoir finir. Pas une n’a pu être montrée à solution unique.
C’est plus grave qu’il n’y paraît. La page marque un chiffre comme faux quand il diffère de la seule solution qu’elle a enregistrée : sur une grille à deux solutions, vous pouviez donc placer un chiffre qui n’enfreint aucune règle et vous voir compter une erreur. Aucune technique ne peut non plus finir une telle grille, puisque la logique ne peut pas choisir entre deux solutions qui marchent toutes les deux : chacune des 20 anciennes grilles Facile allait au-delà de tout ce que connaît notre solveur. L’ancienne page promettait en Difficile les paires nues, la réduction bloc-ligne et le X-Wing ; ce qu’il fallait vraiment, c’était deviner.
Les grilles n’étaient pas non plus ce qu’elles semblaient. Chacune était la même grille modèle, aux chiffres renommés et aux lignes et colonnes mélangées. En lisant de haut en bas les colonnes de chaque bloc, une ancienne grille n’avait que 5 groupes différents de cinq chiffres, répétés dans les vingt-cinq blocs ; une nouvelle grille en a 123 à 125 différents sur 125. Le générateur remplit maintenant une nouvelle grille aléatoire à chaque fois, et ne distribue une grille qu’une fois qu’un ensemble fixe d’étapes peut la terminer, ce qui prouve qu’elle a une seule solution. Chaque niveau s’affiche en moins d’une seconde sur un ordinateur de bureau.
En quoi les quatre niveaux diffèrent-ils ?
Chaque niveau est creusé de la même façon : les chiffres sortent un par un dans un ordre aléatoire, et un retrait n’est gardé que tant que les étapes du niveau peuvent encore terminer la grille. Les niveaux diffèrent par ces étapes. Le Facile s’arrête à 325 indices ; les trois autres creusent aussi loin que leurs étapes le permettent. Nous avons ensuite passé 40 grilles neuves par niveau dans un solveur à part qui connaît une technique à la fois.
| Niveau | Indices | Creusée pour que ceci la termine | Les singles suffisent | Il faut une paire ou un triplet |
|---|---|---|---|---|
| Facile | 325 | singles | 100 % | 0 % |
| Moyen | 252–273 | singles | 100 % | 0 % |
| Difficile | 254–271 | singles et Locked Candidates | 0 % | 0 % |
| Expert | 254–273 | singles, Locked Candidates et paires nues | 0 % | 100 % |
40 grilles par niveau issues du générateur de cette page, graine fixe. Le solveur connaît les singles nus et cachés, les Locked Candidates, les paires et triplets nus, et le X-Wing, et il a terminé les 160 grilles.
Plus dur ne veut pas dire moins de chiffres ici. Moyen, Difficile et Expert finissent tous à peu près au même nombre d’indices, une médiane de 263 ou 264. Ce qui change, c’est l’étape la plus dure dont vous avez besoin, et sur cette grille les niveaux se séparent nettement : le Moyen ne demande jamais plus que les singles ; les 40 grilles Difficile ont toutes demandé les Locked Candidates ; et les 40 grilles Expert ont toutes demandé en plus une paire ou un triplet nu.
Aucune recherche n’intervient. Une grille n’est distribuée que si les étapes de son niveau, appliquées jusqu’à ce qu’elles s’arrêtent, remplissent toutes les cases, et chacune de ces étapes n’exclut qu’un chiffre qui ne peut pas aller là. Une grille qu’elles terminent a donc exactement une solution. Nous avons re-résolu 160 grilles neuves avec un solveur écrit exprès, qui n’utilise lui aussi que des étapes sûres : il les a toutes terminées, et chaque fois sa solution était celle que la page avait enregistrée.
Quel niveau choisir ?
Commencez en Facile, même si le 16×16 vous est facile. À 325 indices, un peu plus de la moitié de la grille est remplie, et ce qu’il faut apprendre, c’est à ne pas perdre le fil sur 75 lignes, colonnes et blocs, avec rien de plus dur que les singles. Le Moyen, c’est la même compétence sur une grille plus vide, environ 264 indices, et toujours jamais au-delà des singles.
Le Difficile est pour ceux qui connaissent les Locked Candidates, et l’Expert ajoute les paires nues ; dans nos échantillons, chaque grille de ces niveaux en a eu besoin. Aucune grille de cette page ne demande plus que cela, et aucune ne demande jamais de deviner. La grille est enregistrée après chaque coup, donc un 25×25 peut prendre autant de séances que vous voulez : arrêtez-vous sur un bloc ou une bande terminés, pas au milieu d’un raisonnement dont vous ne vous souviendrez plus.
Un ordre de résolution qui marche ici
- Noter avec parcimonie. Écrire les 25 candidats dans chaque case vide avant votre premier placement, ce sont des heures de travail et une grille illisible. Notez les candidats dans un bloc ou une ligne déjà plus qu’à moitié pleins, là où une élimination résoudra quelque chose, et laissez les zones vides pour plus tard.
- Passer un chiffre à la fois. Choisissez une case qui contient ce chiffre et chacune de ses copies sur la grille s’allume, ce qui montre d’un coup d’œil quelles lignes, colonnes et blocs en ont encore besoin.
- Travailler une bande de cinq blocs. Les cinq blocs côte à côte d’une bande horizontale en partagent les cinq lignes, donc un chiffre placé dans quatre d’entre eux est cantonné à une ligne du cinquième.
- Ne placer un chiffre que si vous savez dire pourquoi. « Le 14 va ici parce qu’un 14 dans sa ligne ou sa colonne couvre toutes les autres cases de ce bloc » est une raison ; « rien d’autre ne semble aller » est la porte d’entrée d’un mauvais chiffre.
- Se méfier d’une surprise. La page signale un mauvais chiffre, mais pas une mauvaise note : sur une grille aussi longue, un coup qui paraît trop facile vient plus souvent d’une note barrée par erreur que d’un motif astucieux.
À quoi servent les boutons ?
Choisissez une case, puis un chiffre de 1 à 25 ; la page s’ouvre en Facile. Une case choisie met en évidence sa ligne, sa colonne et son bloc, et un mauvais chiffre est signalé dès qu’il est placé. Sous la grille :
- Notes active et désactive les notes au crayon. Un bon chiffre s’efface des notes de sa ligne, de sa colonne et de son bloc ; un mauvais laisse tranquilles les notes des autres cases.
- Effacer vide la case choisie ; appuyer deux fois sur le même chiffre fait de même.
- Annuler reprend la dernière modification d’une case, mais pas les notes qu’un bon chiffre a effacées ailleurs, ni le compteur d’erreurs.
- Indice remplit une case avec sa réponse, choisie au hasard et non la case que vous pourriez déduire ensuite.
- Résoudre demande d’abord confirmation, puis remplit la grille et arrête le chrono.
- Nouvelle Partie distribue une autre grille au niveau où vous êtes ; les boutons de niveau en distribuent une au leur.
Au clavier : 1–9, puis 0 pour 10 et A à O pour 11 à 25 ; les flèches, Retour arrière ou Suppr et Ctrl+Z. La grille est enregistrée dans ce navigateur après chaque coup et vous attend à votre retour.
Pour aller plus loin
Le Sudoku 16×16 est la marche du dessous, avec des blocs 4×4 sur 256 cases, et le Sudoku 12×12 est plus petit encore, avec des blocs de trois lignes de haut et quatre colonnes de large. Le Sudoku Samurai est une autre longue partie : cinq grilles 9×9 qui partagent leurs coins. Pour un 25×25 sur papier, il y a des PDF à quatre niveaux sur notre page du Sudoku 25×25 à imprimer, et d’autres dans la collection de sudokus imprimables.