Sudoku O que é o Sudoku 25×25?
O Sudoku 25×25 é sudoku no maior tabuleiro do site: 625 casas, os algarismos de 1 a 25 e vinte e cinco caixas 5×5. Preencha a grelha de modo que cada linha, cada coluna e cada caixa contenha cada algarismo uma vez. As regras são as do 9×9; o que cresce é a contabilidade.
- Há 625 casas, mais de sete grelhas 9×9 e meia, e 75 linhas, colunas e caixas para acompanhar, contra 27.
- Cada casa partilha uma linha, coluna ou caixa com outras 64: 24 na sua linha, 24 na sua coluna e mais 16 na sua caixa. Num 9×9 são 20.
Vinte e cinco é ímpar, e cinco também, por isso, ao contrário do 16×16, este tabuleiro tem um verdadeiro centro: uma caixa central, uma linha e uma coluna centrais e uma casa central em cada caixa. Numa partida longa, «duas caixas à esquerda do centro» é uma referência mais fácil do que contar casas a partir da borda.
Cada um dos números de 10 a 25 ocupa uma casa, como qualquer outro algarismo, por isso dezasseis dos vinte e cinco algarismos têm dois caracteres. No teclado, escreva 0 para 10 e as letras de A a O para 11 a 25: A é 11, E é 15, J é 20 e O é 25. Não é hexadecimal, onde A valeria 10.
O que muda a caixa 5×5?
Uma caixa é cruzada por cinco linhas e cinco colunas, e cada uma delas pode excluir um algarismo de parte da caixa. Escolha um algarismo, procure-o nas linhas e colunas que atravessam uma caixa e veja que casas vazias da caixa sobram. Quando só sobra uma, essa casa é o algarismo, digam o que disserem as suas marcas a lápis:
Isso é um único escondido, e no Fácil e no Médio é tudo o que precisa aqui, junto com os únicos nus: cada um desses tabuleiros é escavado para que os únicos sozinhos o terminem. Trabalhe como o diagrama, um algarismo de cada vez. Com vinte e cinco algarismos não consegue guardar de cabeça a lista dos que faltam a uma caixa, e uma lista meio lembrada é onde começam os erros.
O que fazer quando os únicos se esgotam?
No Difícil e no Especialista esgotam-se cedo. No tabuleiro Difícil abaixo, os únicos colocaram 12 algarismos e pararam com 347 casas ainda abertas, e encalharam em cada um dos nossos 40 tabuleiros de amostra nos dois níveis. O passo seguinte são os candidatos bloqueados: quando todas as posições de um algarismo numa caixa estão numa linha ou numa coluna, o algarismo da caixa é também o dessa linha ou coluna, por isso sai do resto dela.
O Especialista vai um passo mais longe. Quando os únicos e os candidatos bloqueados encalharam ambos, procure um par nu: duas casas da mesma linha, coluna ou caixa que só podem ter, cada uma, os mesmos dois algarismos. Esses dois algarismos têm de ir para essas duas casas, por isso saem de tudo o resto nessa linha, coluna ou caixa.
Os tabuleiros desta página eram justos?
Não. O gerador antigo preenchia uma grelha, esvaziava casas ao acaso até chegar ao número do nível e nunca verificava o que sobrava. Tirámos dele 20 tabuleiros por nível e contámos as suas soluções com um resolvedor à parte: 67 dos 80 tinham mais do que uma solução, e nos outros 13 o nosso contador ficou sem passos antes de acabar. De nenhum se pôde mostrar que tinha exatamente uma.
Isso pesa mais do que parece. A página marca um algarismo como errado quando difere da única solução que guardou, por isso num tabuleiro com duas soluções podia colocar um algarismo que não quebra nenhuma regra e mesmo assim ser-lhe contado um erro. Nenhuma técnica consegue terminar um tabuleiro assim, porque a lógica não pode escolher entre duas soluções que funcionam ambas: cada um dos 20 tabuleiros Fácil antigos ia além de tudo o que o nosso resolvedor sabe. A página antiga pedia para o Difícil naked pairs, box–line reduction e X-Wing; o que o Difícil precisava mesmo era de adivinhar.
As grelhas também não eram o que pareciam. Todas eram a mesma grelha-padrão, com os algarismos trocados de nome e as linhas e colunas baralhadas. Lendo de cima para baixo as colunas de cada caixa, um tabuleiro antigo tinha só 5 grupos diferentes de cinco algarismos, repetidos nas vinte e cinco caixas; uma grelha nova tem de 123 a 125 grupos diferentes em 125. O gerador preenche agora uma nova grelha aleatória de cada vez, e só distribui um tabuleiro quando um conjunto fixo de passos o consegue terminar, o que prova que tem uma única solução. Qualquer nível aparece em menos de um segundo num computador de secretária.
Em que diferem os quatro níveis?
Todos os níveis são escavados da mesma maneira: os algarismos saem um a um por uma ordem aleatória, e uma remoção só fica enquanto os passos do nível ainda conseguirem terminar o tabuleiro. Os níveis diferem em quais são esses passos. O Fácil para nos 325 algarismos dados; os outros três escavam tanto quanto os seus passos deixam. Depois passámos 40 tabuleiros novos por nível por um resolvedor à parte que sabe uma técnica de cada vez.
| Nível | Algarismos dados | Escavado para que isto o termine | Os únicos bastam | Precisa de um par ou trio |
|---|---|---|---|---|
| Fácil | 325 | únicos | 100% | 0% |
| Médio | 252–273 | únicos | 100% | 0% |
| Difícil | 254–271 | únicos e candidatos bloqueados | 0% | 0% |
| Especialista | 254–273 | únicos, candidatos bloqueados e pares nus | 0% | 100% |
40 tabuleiros por nível do gerador desta página, semente fixa. O resolvedor sabe únicos nus e escondidos, candidatos bloqueados, pares e trios nus, e o X-Wing, e terminou os 160 tabuleiros.
Mais difícil não quer dizer aqui menos algarismos. O Médio, o Difícil e o Especialista acabam todos com mais ou menos os mesmos algarismos dados, uma mediana de 263 ou 264. O que muda é o passo mais difícil de que precisa, e neste tabuleiro os níveis separam-se com nitidez: o Médio nunca pede mais do que únicos; os 40 tabuleiros Difícil precisaram todos de candidatos bloqueados; e os 40 tabuleiros Especialista precisaram todos também de um par ou trio nu.
Não há pesquisa nenhuma. Um tabuleiro só é distribuído se os passos do seu nível, aplicados até pararem, preencherem todas as casas, e cada um desses passos só exclui um algarismo que não pode ir ali. Um tabuleiro que eles terminem tem, por isso, exatamente uma solução. Voltámos a resolver 160 tabuleiros novos com um resolvedor à parte escrito para isso, que também só usa passos seguros: terminou-os todos, e de cada vez a sua solução era a que a página tinha guardado.
Que nível deve jogar?
Comece no Fácil, mesmo que o 16×16 lhe seja fácil. Com 325 algarismos dados, pouco mais de metade do tabuleiro está preenchida, e o que há a aprender é não se perder entre 75 linhas, colunas e caixas, sem nada mais difícil do que únicos. O Médio é a mesma competência num tabuleiro mais vazio, cerca de 264 algarismos dados, e nunca além dos únicos.
O Difícil é para quem conhece os candidatos bloqueados, e o Especialista acrescenta os pares nus; nas nossas amostras, todos os tabuleiros desses níveis precisaram deles. Nenhum tabuleiro desta página pede mais do que isso, e nenhum pede alguma vez para adivinhar. O tabuleiro é guardado depois de cada jogada, por isso um 25×25 pode levar as sessões que quiser: pare numa caixa ou faixa terminadas, não a meio de um raciocínio de que não se vai lembrar.
Uma ordem de resolução que funciona aqui
- Anotar com parcimónia. Escrever os 25 candidatos em cada casa vazia antes da primeira colocação são horas de trabalho e um tabuleiro ilegível. Anote candidatos numa caixa ou linha que já esteja mais de meio cheia, onde uma eliminação resolva alguma coisa, e deixe as zonas vazias para depois.
- Percorrer um algarismo de cada vez. Selecione uma casa com esse algarismo e todas as suas cópias no tabuleiro se acendem, o que mostra num relance que linhas, colunas e caixas ainda precisam dele.
- Trabalhar uma faixa de cinco caixas. As cinco caixas lado a lado de uma faixa horizontal partilham as suas cinco linhas, por isso um algarismo colocado em quatro delas fica preso a uma linha da quinta.
- Colocar um algarismo só quando souber dizer porquê. «O 14 vai aqui porque um 14 na sua linha ou coluna cobre todas as outras casas desta caixa» é uma razão; «nada mais parece servir» é por onde entra um algarismo errado.
- Desconfiar de uma surpresa. A página assinala um algarismo errado, mas não uma nota errada: num tabuleiro tão longo, uma jogada que parece fácil demais vem mais vezes de uma nota riscada por engano do que de um padrão engenhoso.
O que fazem os botões?
Selecione uma casa e depois um algarismo de 1 a 25; a página abre no Fácil. Ao selecionar uma casa, ficam realçadas a sua linha, coluna e caixa, e um algarismo errado é assinalado assim que é colocado. Por baixo da grelha:
- Notas liga e desliga as anotações a lápis. Um algarismo certo apaga-se das notas da sua linha, da sua coluna e da sua caixa; um errado deixa em paz as notas das outras casas.
- Apagar esvazia a casa selecionada; carregar duas vezes no mesmo algarismo faz o mesmo.
- Desfazer retira a última alteração a uma casa, mas não as notas que um algarismo certo apagou noutro sítio, nem o contador de erros.
- Dica preenche uma casa com a sua resposta, escolhida ao acaso e não como a casa que poderia deduzir a seguir.
- Resolver pergunta primeiro, depois preenche a grelha e para o temporizador.
- Novo Jogo distribui outro tabuleiro no nível atual; os botões de nível distribuem um no seu.
No teclado: 1–9, depois 0 para 10 e de A a O para 11 a 25; as teclas de seta, Backspace ou Delete e Ctrl+Z. O tabuleiro é guardado neste navegador depois de cada jogada e fica à sua espera quando voltar.
Para onde seguir
O Sudoku 16×16 é o degrau abaixo, com caixas 4×4 em 256 casas, e o Sudoku 12×12 é ainda mais pequeno, com caixas de três linhas de altura e quatro colunas de largura. O Sudoku Samurai é outra partida longa: cinco grelhas 9×9 que partilham os cantos. Para um 25×25 em papel há PDF em quatro níveis na nossa página de Sudoku 25×25 para imprimir, e mais na coleção de sudokus para imprimir.