Sudoku Wat is 25×25 Sudoku?
25×25 Sudoku is sudoku op het grootste bord van deze site: 625 vakjes, de cijfers 1 tot en met 25 en vijfentwintig 5×5-blokken. Vul het raster zo in dat elke rij, elke kolom en elk blok elk cijfer één keer bevat. De regels zijn die van 9×9; wat groeit, is de boekhouding.
- Er zijn 625 vakjes, meer dan zevenenhalf keer een 9×9-raster, en 75 rijen, kolommen en blokken om bij te houden, tegen 27.
- Elk vakje deelt een rij, kolom of blok met 64 andere: 24 in zijn rij, 24 in zijn kolom en nog 16 in zijn blok. Op een 9×9 zijn het er 20.
Vijfentwintig is oneven, en vijf ook, dus anders dan 16×16 heeft dit bord een echt midden: een middelste blok, een middelste rij en kolom, en een middelste vakje in elk blok. Tijdens een lange puzzel is ‘twee blokken links van het midden’ een makkelijker herkenningspunt dan vakjes tellen vanaf de rand.
Elk van de getallen 10 tot en met 25 vult één vakje, net als elk ander cijfer, dus zestien van de vijfentwintig cijfers zijn twee tekens breed. Op het toetsenbord typ je 0 voor 10 en de letters A tot en met O voor 11 tot en met 25: A is 11, E is 15, J is 20 en O is 25. Dat is geen hexadecimaal, waar A 10 zou zijn.
Wat verandert het 5×5-blok?
Een blok wordt gekruist door vijf rijen en vijf kolommen, en elk van die tien lijnen kan een cijfer uit een deel ervan uitsluiten. Kies een cijfer, zoek het in de rijen en kolommen door een blok en kijk welke lege vakjes van het blok overblijven. Blijft er maar één over, dan is dat vakje het cijfer, wat zijn potloodnotities verder ook zeggen:
Dat is een hidden single, en op Makkelijk en Middel is dat hier alles wat je nodig hebt, samen met naked singles: elk van die borden wordt zo uitgegraven dat singles alleen het afmaken. Werk zoals het diagram, één cijfer tegelijk. Met vijfentwintig cijfers kun je de ontbrekende van een blok niet in je hoofd houden, en een half onthouden lijstje is waar fouten beginnen.
Wat doe je als de singles op zijn?
Op Moeilijk en Expert raken ze vroeg op. Op het Moeilijk-bord hieronder plaatsten de singles 12 cijfers en stopten ze met 347 vakjes nog open, en ze liepen vast op elk van onze 40 proefborden op beide niveaus. De volgende stap is Locked Candidates: als alle plekken van een cijfer in een blok in één rij of één kolom liggen, is het cijfer van het blok ook dat van die lijn, dus valt het af in de rest van de lijn.
Expert gaat nog een stap verder. Als singles en Locked Candidates allebei vastlopen, zoek dan een naked pair: twee vakjes in één rij, kolom of blok die elk alleen dezelfde twee cijfers kunnen bevatten. Die twee cijfers moeten in die twee vakjes, dus vallen ze af in de rest van die rij, kolom of dat blok.
Waren de borden op deze pagina eerlijk?
Nee. De oude generator vulde een raster, maakte willekeurige vakjes leeg tot het aantal van het niveau bereikt was, en controleerde nooit wat er overbleef. We haalden er 20 borden per niveau uit en telden hun oplossingen met een aparte oplosser: 67 van de 80 hadden meer dan één oplossing, en bij de andere 13 raakte onze teller door zijn stappen heen voordat hij klaar was. Van geen enkel bord kon worden aangetoond dat het er precies één had.
Dat weegt zwaarder dan het klinkt. De pagina markeert een cijfer als fout wanneer het afwijkt van de ene oplossing die ze heeft opgeslagen, dus op een bord met twee oplossingen kon je een cijfer plaatsen dat geen enkele regel breekt en toch een fout aangerekend krijgen. Geen techniek kan zo’n bord afmaken, want logica kan niet kiezen tussen twee oplossingen die allebei kloppen: elk van de 20 oude Makkelijk-borden ging voorbij alles wat onze oplosser kent. De oude pagina vroeg voor Moeilijk naked pairs, box–line reduction en X-Wing; wat Moeilijk echt nodig had, was gokken.
Ook de rasters waren niet wat ze leken. Elk was hetzelfde patroonraster, met hernoemde cijfers en door elkaar geschudde rijen en kolommen. Van boven naar beneden door de kolommen van elk blok gelezen, had een oud bord maar 5 verschillende groepen van vijf cijfers, herhaald in alle vijfentwintig blokken; een nieuw raster heeft er 123 tot 125 verschillende van de 125. De generator vult nu elke keer een vers willekeurig raster en deelt een bord pas als een vaste reeks stappen het kan afmaken, wat bewijst dat het één oplossing heeft. Elk niveau verschijnt op een desktopcomputer in minder dan een seconde.
Waarin verschillen de vier niveaus?
Elk niveau wordt op dezelfde manier uitgegraven: cijfers gaan er één voor één in willekeurige volgorde uit, en een verwijdering blijft alleen zolang de stappen van het niveau het bord nog kunnen afmaken. De niveaus verschillen in welke stappen dat zijn. Makkelijk stopt bij 325 gegeven cijfers; de andere drie graven zo ver als hun stappen toelaten. Daarna haalden we 40 verse borden per niveau door een aparte oplosser die één techniek tegelijk kent.
| Niveau | Gegeven cijfers | Uitgegraven zodat dit het afmaakt | Singles volstaan | Vraagt een pair of triple |
|---|---|---|---|---|
| Makkelijk | 325 | singles | 100% | 0% |
| Middel | 252–273 | singles | 100% | 0% |
| Moeilijk | 254–271 | singles en Locked Candidates | 0% | 0% |
| Expert | 254–273 | singles, Locked Candidates en naked pairs | 0% | 100% |
40 borden per niveau uit de generator van deze pagina, vaste seed. De oplosser kent naked en hidden singles, Locked Candidates, naked pairs en triples, en de X-Wing, en hij maakte alle 160 borden af.
Moeilijker betekent hier niet minder cijfers. Middel, Moeilijk en Expert eindigen allemaal bij ongeveer evenveel gegeven cijfers, een mediaan van 263 of 264. Wat verandert, is de moeilijkste stap die je nodig hebt, en op dit bord scheiden de niveaus zich netjes: Middel vraagt nooit meer dan singles; alle 40 Moeilijk-borden hadden Locked Candidates nodig; en alle 40 Expert-borden hadden daarbij een naked pair of triple nodig.
Er wordt niets doorzocht. Een bord wordt alleen gedeeld als de stappen van zijn niveau, toegepast tot ze stoppen, elk vakje vullen, en elk van die stappen sluit alleen een cijfer uit dat er niet kan staan. Een bord dat ze afmaken, heeft dus precies één oplossing. We losten 160 verse borden opnieuw op met een aparte oplosser die daarvoor is geschreven en ook alleen veilige stappen kent: hij maakte ze allemaal af, en elke keer was zijn oplossing die van de pagina.
Welk niveau moet je spelen?
Begin op Makkelijk, ook als 16×16 makkelijk voor je is. Bij 325 gegeven cijfers is iets meer dan de helft van het bord ingevuld, en wat je leert, is het overzicht houden over 75 rijen, kolommen en blokken, met niets moeilijkers dan singles. Middel is dezelfde vaardigheid op een leger bord, ongeveer 264 gegeven cijfers, en nog steeds nooit voorbij singles.
Moeilijk is voor wie Locked Candidates kent, en Expert voegt naked pairs toe; in onze steekproeven had elk bord op die niveaus ze nodig. Geen bord op deze pagina vraagt meer dan dat, en geen enkel vraagt ooit om te gokken. Het bord wordt na elke zet bewaard, dus een 25×25 mag zoveel zittingen duren als je wilt: stop bij een afgemaakt blok of band, niet halverwege een redenering die je later niet meer weet.
Een oplosvolgorde die hier werkt
- Spaarzaam noteren. Alle 25 kandidaten in elk leeg vakje schrijven voordat je iets plaatst, kost uren en levert een onleesbaar bord op. Noteer kandidaten in een blok of lijn die al meer dan half vol is, waar een eliminatie iets oplost, en laat de lege gebieden voor later.
- Eén cijfer tegelijk doorlopen. Kies een vakje met dat cijfer en elke kopie ervan op het bord licht op, zodat je in één oogopslag ziet welke rijen, kolommen en blokken het nog nodig hebben.
- Een band van vijf blokken bewerken. De vijf blokken naast elkaar in één horizontale strook delen de vijf rijen ervan, dus een cijfer dat in vier ervan staat, ligt in het vijfde vast op één rij.
- Een cijfer alleen plaatsen als je kunt zeggen waarom. ‘De 14 komt hier omdat een 14 in zijn rij of kolom elk ander vakje van dit blok afdekt’ is een reden; ‘niets anders lijkt te passen’ is hoe een fout cijfer binnenkomt.
- Een verrassing wantrouwen. De pagina markeert een fout cijfer, maar geen foute notitie: op een bord van deze lengte komt een zet die te makkelijk lijkt vaker van een per ongeluk weggestreepte notitie dan van een slim patroon.
Wat doen de knoppen?
Kies een vakje en dan een cijfer van 1 tot en met 25; de pagina opent op Makkelijk. Kies je een vakje, dan lichten de rij, de kolom en het blok ervan op, en een fout cijfer wordt gemarkeerd zodra je het invult. Onder het raster:
- Notities zet potloodnotities aan en uit. Een juist cijfer wist zichzelf uit de notities van zijn rij, zijn kolom en zijn blok; een fout cijfer laat de notities van de andere vakjes met rust.
- Wissen maakt het gekozen vakje leeg; twee keer hetzelfde cijfer indrukken doet hetzelfde.
- Ongedaan neemt de laatste wijziging aan een vakje terug, maar niet de notities die een juist cijfer elders heeft gewist, en niet de foutenteller.
- Hint vult één vakje met zijn antwoord, willekeurig gekozen en niet als het vakje dat je als volgende zou kunnen beredeneren.
- Oplossen vraagt eerst om bevestiging, vult dan het raster en stopt de timer.
- Nieuw Spel deelt een ander bord op het huidige niveau; de niveauknoppen delen er een op het hunne.
Op het toetsenbord: 1–9, dan 0 voor 10 en A tot en met O voor 11 tot en met 25; de pijltjestoetsen, Backspace of Delete en Ctrl+Z. Het bord wordt na elke zet in deze browser opgeslagen en wacht op je als je terugkomt.
Waar je daarna heen kunt
16×16 Sudoku is de stap eronder, met 4×4-blokken op 256 vakjes, en 12×12 Sudoku is nog kleiner, met blokken van drie rijen hoog en vier kolommen breed. Samurai Sudoku is nog zo’n lange puzzel: vijf 9×9-rasters die hun hoeken delen. Voor een 25×25 op papier staan er pdf’s in vier niveaus op onze pagina met afdrukbare 25×25 sudoku’s, en meer in de verzameling afdrukbare sudoku’s.